BESTIAIRE ÉBLOUI DES LEXIES TÉRATOIDES Autoréférence

n.c.

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Jeudi 8 octobre 1998

BESTIAIRE ÉBLOUI DES LEXIES TÉRATOÏDES Autoréférence

L'autoréférence est un domaine de recherche marginal en intelligence artificielle (IA), mais passionnant pour l'amateur de lettres. Douglas Hofstadter publia en 1985 chez Basic Books son fameux «Metamagical Themas» sorte de suite matheuse au «Gödel, Escher, Bach» qui lui valut un prix Pulitzer en 1980. L'autoréférence y était traitée abondamment et de façon humoristique. Jacques Pitrat , chercheur au Laboratoire d'informatique de ParisVI, s'est inspiré d'un programme de Douglas Hofstadter pour trouver des pangrammes autoréférents (un pangramme est un énoncé qui contient les 26 lettres de l'alphabet - voyez notre chronique du 26janvier dernier, disponible en ligne, comme la chronique «Autonymie» du 29octobre 1997). Le titre de son rapport de recherche (paru en septembre 1996) est éloquent: Ce titre contient quatre a, un b, cinq c, cinq d, dix-neuf e, deux f, un g, deux h, treize i, un j, un k, un l, un m, seize n, trois o, quatre p, sept q, sept r, sept s, quinze t, dix-huit u, un v, un w, six x, un y et quatre z. En 1992, Lee Sallows avait déjà trouvé l'équivalent anglais suivant: This pangram contains four a's, one b, two c's, one d, thirty e's, six f's, five g's, seven h's, eleven i's, one j, one k, two l's, two m's, eighteen n's, fifteen o's, two p's, one q, five r's, twenty-seven s's, eighteen t's, two u's, seven v's, eight w's, two x's, three y's, one z (déjà publié ici le 30mars dernier). Et Rudy Kousbroek de proposer sa version néerlandaise: Dit pangram bevat vijf a's, twee b's, drie d's, zesenveertig e's, vijf f's, vier g's, twee h's, vijftien i's, vier j's, een k, twee l's, twee m's, zeventien n's, een o, twee p's, een q, zeven r's, vierentwintig s's, zestien t's, een u, elf v's, acht w's, een x, een y, en zes z's.

Autant d'exercices qui sont de véritables tours de force. A lire attentivement ces belles réalisations autoréférentes, l'on notera cependant les points suivants: 1) L'amorce du pangramme peut varier, laissant ainsi au chercheur une certaine liberté de composition (on aurait pu avoir, en français, au lieu de «Ce titre contient...», les débuts suivants: «Ce pangramme contient...», «Ce pangramme comporte...», «Cette phrase autoréférente s'écrit à l'aide d'exactement...», etc. 2) La fin peut présenter, ou non, un «et» de liaison entre le nombre de «y» et de «z», détail anodin, mais qui, parfois, peut faciliter les choses. Les informaticiens «puristes», dans leur quête éperdue du pangramme autoréférent «absolu», refusent cette facilité et préfèrent s'abstenir de toute fioriture initiale ou terminale. Un tel pangramme «définitif» (du genre: «Trois a, un b, six c,... un y, trois z») n'a toujours pas été trouvé à l'heure où est écrit cet article, et ne le sera peut-être jamais...

Gilles Esposito-Farèse , chercheur à Marseille, a trouvé à l'aide du programme de Jacques Pitrat les perles suivantes:

Deux a, un à, un â, un ä, un b, quatre c, un ç, six d, seize e, un é, un è, un ê, un ë, un æ, un oe, trois f, un g, deux h, neuf i, un î, un ï, un j, un k, un l, un m, trente-cinq n, deux o, un ô, un ö, deux p, cinq q, cinq r, six s, neuf t, trente-sept u, un ù, un û, un ü, un v, un w, huit x, un y, un ÿ, deux z.

Cette phrase autodescriptive contient exactement dix a, un b, huit c, dix d, trente-trois e, un f, cinq g, six h, vingt-sept i, un j, un k, deux l, deux m, vingt-cinq n, dix o, huit p, six q, treize r, quinze s, trente-deux t, vingt-deux u, six v, un w, quatorze x, un y, quatre z, six traits d'union, une apostrophe, trente virgules, soixante-huit espaces, et un point.

Nicolas Graner, ingénieur en informatique à l'université de Paris-Sud, a proposé l'élégantissime et subtile solution suivante:

Il est beaucoup plus facile de réaliser un pangramme autoréférent en utilisant les chiffres romains que les noms des nombres en français puisqu'il suffit d'assembler xii a, iv b, v c, iv d, xxii e, viii f, ii g, ii h, xlix i, i j, i k, xi l, vii m, xi n, vi o, v p, iii q, xi r, xvii s, viii t, xi u, x v, i w, xiii x, i y, et i z.

Ceci conduit naturellement au «panromain» autoréférent suivant:

«IX I, I V, II X, I L, I C, I D, I M».

Nicolas Graner a également exploré d'autres systèmes graphiques dont le morse, et produit les «panmorses» autoréférents suivants (où les «o» sont les points et les tirets les traits):

«--o-/oo-/o-/o-o/o-/-o/-/o o--o/---/oo/-o/-/ooo o/- ooo-/oo/-o/--o/- -o/o/oo-/oo-o -/o-o/o-/oo/-/ooo».

Cela se lit: «Quarante points et vingt-neuf traits» qui, comme on le vérifiera ci-dessus, s'écrit bien à l'aide de 40 points et 29 traits. De même pour les auto-descriptions suivantes, qui ne présentent pas la conjonction «et»:

«Quarante et un points, trente-quatre traits»

«Quarante-trois points, trente-cinq traits»

Une incursion dans l'alphabet braille produira les énoncés autoréférents suivants, pourvu qu'ils soient imprimés de manière ad hoc:

«Cinquante-six points»

«Cinquante-neuf points»

qui utilisent, respectivement, 56 et 59 points en relief.

On se souviendra également du «panchiffre» déjà publié ici:

«1 0, 7 1, 3 2, 2 3, 1 4, 1 5, 1 6, 2 7, 1 8, 1 9»

Voici, pour terminer, deux pangrammes autodescriptifs remarquables. Le premier est de Miguel A. Lerma, chercheur en mathématiques à l'Université du Texas à Austin (il est mentionné dans l'excellent «Tracking the automatic ant and other mathematical explorations» par David Gale chez Springer); le deuxième pangramme est un superbe hommage au Perec disparu, dû à Gilles Esposito-Farèse et Nicolas Graner, déjà cités:

«Esta frase contiene exactamente doscientas treinta y cinco letras: veinte a's, una b, dieciseis c's, trece d's, treinta e's, dos f's, una g, una h, diecinueve i's, una j, una k, dos l's, dos m's, veintidos n's, catorce o's, una p, una q, diez r's, treinta y tres s's, diecinueve t's, doce u's, cinco v's, una w, dos x's, cuatro y's, y dos z's».

«Trois a, un b, trois plus un c, trois plus un d, un f, cinq g, trois plus un h, vingt-six i, un j, un k, huit l, trois m, vingt-trois n, dix o, huit plus un p, trois plus un q, huit plus un r, vingt-trois moins un s, dix plus six t, vingt-cinq u, cinq v, un w, six x, un y z, mais pas d'».

É. ANGELINI et D. LEHMAN